"我再次强调一遍，我们假设了，q都是整数，那么这种情况下，必不能为奇数，因为奇数的平方里不可能有2这个因数，对吗"
"所以我们推出，为偶数，偶数可以表示为2k，其中k为整数。"
"于是我们又得到了一个等式，2kq，同理可得，q为偶数。"
"也就是说，从根号2是有理数这个前提，我们可以推出这样一个结果，和q拥有一个共同的因数2，而这违背了最初的假设q互质，由此可得这个前提条件是错误的。"
"根据类似的思路我们还可以证明根号3，根号12是无理数。"
"那么请思考这样一个问题，如果我要从0走到1，那么我得先走到0和1的中点12，如果我要从0走到12，那么我就需要先走到0和12的中点14，而这个过程是可以无限继续下去的，你们看到问题所在了吗"
"第二个例子，依旧是这条线段，我把它竖起来，然后我再在它的旁边画一条倾斜一点的线段，有点像直角三角形的高和斜边长，对吧。"
"这两条线段的长度明显是不想等的，但是我们可以将上面的点一对应起来，横着连线，对，
假设，线段是由一个一个可数的点构成的，那么我们就会得到一个荒谬的结论，也就是这两条线段是相等的。"
"但是我们知道它们俩是不相等的，所以，我想你们应该已经得出了结论，哪怕是一条有限长的线段上，上面也布满了无容个数，对吗"
"很好，这就是你们暂时需要知道的关于实数的事。"
"我们接下来来讲集合。"
米西是半途从艾尔他们中溜出来来到黎曼先生的"课堂"后的。
黎曼先生把召唤光放到了石板的上方，这个光球足够亮，亮到她可以看见她妈妈纸上的笔记
"妈妈，给我看看。"
"哦米西你什么时候过来的"
"刚网。"
米西的妈妈抽出她垫在下面的几张纸递给米西，自己则接着听课记笔记。
米西快速地扫了眼那几张纸，然后抬起头看向白光下正在侃侃而谈的黎曼先生。
"集合另一个需要注意的特性是，元素的重复是无意义的。"
"我们举个例子来理解，大家应该还记得集合定义是具有某种特定性质的对象的汇总，那么我现在在这里喊一句谁要跟我一起去打猎报名的人是否就是一个集合"
"这种情况下，假设我不小心将弗莱迪先生的名字记下了两次，比如我现在纸上共有18个名字，其中有两个弗莱迪，这并不意味着会出现两个弗莱迪来跟我打猎，不是吗真正和我一起去打猎的依旧只有17个人，只有一个弗菜迪，这就是重复的无意义。"
米西觉得黎鼻先生是个神奇的人，他总喜欢举各种各样的例子，她其实觉得这样有点浪费时间啦，但其他人好像觉得这样更好理解，唉，那她就只能迁就下其他那些不够聪明的人了。