如果能够理解这一关键点,能够理解如何在全体自然数末尾添加一个元素〗这一操作。
那么便能十分容易,甚至可以说是水到渠成的完全理解穆苍现今所在的实力层次。
可若是无法理解。
那么,就将穆苍当成一般的无穷大吧。
因为对一切有限数生灵来说,无论哪一种级别的无穷大,都是没有多大区别的,都是永远无法企及的神之层次。
现在,开始脑洞。
先进行一番思考,为何要在全体自然数末尾添加一个元素
原因,就在于想要得到一个比更大的超限序数,继而去靠近去理解穆苍所在的层次。
按照序数理论中的定义,序数必须是一个可以顺次排序的良序集。
那么想要扩大一连串已然排列好的全体自然数,当然就只能在其末尾,进行元素添加操作。
但是按照原先全体自然数中自带的比大小方法,显然不可能找到任何一个会比全体自然数都大的数。
因此,这就需要略微修改一下序数理论中有关于序关系的定义,继而去寻找另一种比大小的方法,使得突破这一趟探寻,能够继续进行下去。
于是一直这样探寻下去,不断探寻下去。
最终,便可以发现在那集合理论体系中,天然就存在着一种比大小方法。
即是子集,或可称包含关系。
由此,就可以尝试着将自然数,通过使用集合的方法,进行一番再定义。
特别需要说明的是,这种方法在诸多三维宇宙的地球人类文明中,是由博弈论之父和计算机之父约翰冯诺依曼创立出来的。
下面开始进行
因为最小的集合是空集,那么就可以把0定义为空集。
即0
接着对于1,便可以很自然的定义成拥有一个元素的集合。
这个元素,就是0。
即1{}{0}
继续,对于2,亦可以将其定义为
2{0,1}
对于3,则可以定义为
3{0,1,2}
由此,不断的类推下去。
那么,就可以最终推论出全体自然数n,便是以0到n1,共计拥有n个元素的集合。
即n{0,1,2,3n1}
而全体自然数即便进行过再定义后,再结合子集关系,也仍然会是一个良序集。
因为,其符合序数理论的种种条件。
到了这一步后,就可以考虑在全体自然数集的末尾,再加入一个元素了。
然后等一等
有没有发现一个规律,关于构造自然数的规律。
即是每一个自然数在被构造出来后,其实都是将前一个自然数自身,作为一个元素,加入到其自身的集合之中。
想一想,1、2、3、4是不是都是如此。
是的,确实如此。
所以,现在如果将全体自然数集合本身,作为一个元素,加入到自然数集合中,会得到什么呢
试一试。
很多时候,人们都惯常性的将自然数集合,记作n。
不过,在序数理论体系中,全体自然数集合,则通常会被记作为。
因此,就可以{0,1,2,3n}
那么,如果将加入到自身集合中,即是{0,1,2,3n}
所以这个集合,良序吗
是的,它是良序集,货真价实。
因为在其之中的任何两个元素,都可以进行大小比较。
并且之中,包含了所有其他元素,其他所有元素也都是的子集。
所以在排序之时,就应该排在最后。
毫无疑义。
总之,在全体自然数末尾添加一个元素〗这一操作,此刻终于成功了。
对于的突破,也终于成功了。